Zinseszinsrechner — Endwert und Wachstum

Endwert-Formel: FV = K × (1 + r/n)^(n×t), wobei K = Anfangskapital, r = jährlicher Zinssatz (als Dezimalzahl), n = Anzahl der Verzinsungsperioden pro Jahr, t = Zeit in Jahren. Beispiel: 10.000 € bei 6% über 20 Jahre, monatliche Verzinsung: FV = 10.000 × (1 + 0,06/12)^240 = 33.102 €.

Die Verzinsungsfrequenz hat einen messbaren, aber bei typischen Zinssätzen nicht dramatischen Effekt. Bei 6% für 10.000 € über 20 Jahre: Jährliche Verzinsung → 32.071 €; Monatlich → 33.102 €; Täglich → 33.198 €. Der Unterschied zwischen monatlich und täglich beträgt nur 96 € über 20 Jahre. Der Zinssatz selbst hat einen weitaus größeren Einfluss.

EAR (Effektiver Jahreszins) = (1 + r/n)^n − 1. Er wandelt den Nominalzins in den äquivalenten einfachen Jahreszins um. Beispiel: 6% Nominalzins, monatliche Verzinsung → EAR = (1 + 0,06/12)^12 − 1 = 6,168%. Banken weisen Sparzinsen als Effektivzins (APY) aus. Beim Vergleich von Konten immer APY/EAR vergleichen.

Einfache Zinsen: FV = K × (1 + r × t). Für kurze Zeiträume ist der Unterschied gering. Langfristig ist die Differenz enorm. Beispiel: 10.000 € bei 7% über 30 Jahre: Einfache Zinsen = 31.000 €; Zinseszins (jährlich) = 76.123 € — 2,5-mal mehr. Bei 40 Jahren: 38.000 € vs. 149.745 € — fast 4-mal mehr.

Die 72er-Regel schätzt schnell, wie lange es bis zur Kapitalverdopplung dauert: Verdopplungszeit (Jahre) = 72 / jährlicher Zinssatz. Beispiele: bei 6% → 12 Jahre; bei 8% → 9 Jahre; bei 10% → 7,2 Jahre. Umgekehrt: Zur Verdopplung in 10 Jahren werden ca. 72/10 = 7,2% Jahreszins benötigt.